Cours; Trigonométrie; Sec 4

I. Les rapports trigonométriques.

Ils s’appliquent seulement aux triangles rectangles. Les rapports trigonométriques sont en rapport avec les angles aigus du triangle.



Les angles aigus sont l’angle A et l‘angle B.
Côté opposé à A: [BC]
Côté opposé à C: [AB]
Côté adjacent à A: [AB]
Côté adjacent à C: [BC]

Note : L’hypoténuse n’est pas un côté opposé ou un côté adjacents.

I.I Rapports trigonométriques.







Donc,
- Sin de A = BC/AC
- Cos de A = AB/AC
- Tan de A = BC/AB

Note : Outil mnémotechnique : SOH CAH TOA. Sinus, opposé, hypoténuse…

Dans un triangle rectangle, la mesure du côté adjacent à un angle de 30° est égale à la moitié de celle de l’hypoténuse.



Dans un triangle rectangle, la mesure du côté opposé. À un angle de 45° est égale à celle du côté adjacent à cet angle.



Note : Nous avons alors un triangle rectangle isocèle

I.II Recherche d'un côté

L’on doit donner la mesure d’un angle aigu et la mesure d’un autre côté.



BC =
Tan C = Côté opposé/Côté adjacent
Tan C = 24/X
Tan 70° = 24/X
Produit croisé.
X Tan 70° = 24
Isoler le X
X Tan 70°/Tan 70° = 24/Tan 70°
Calculer avec votre calculatrice. Taper 24/Tan 70 ce qui vous donne 8.73528562
Donc, BC = 8.74

AC =
Sin 70 = 24/X
X Sin 70 = 24
24/Sin 70 = 25.54026654
AC = 25.54




BC =
Tan 20 = X/12
12 Tan 20 = X
12*Tan 20 = 4.367642811
BC = 4.37

Note : L’on fait 12 multiplié par Tan 20 car Tan = Côté Opp/Côté Adj et l’on multiplié par le dénominateur car l’on doit faire le produit croisé.

I.III Recherche d'un angle.

L'on doit donner la mesure de deux côté.



¬B =
Sin B = 2.43/3.78
Sin B = 0.6429
Sin -1 0.6429= 40.0084°

¬A =
Cos A = 2.43/3.78
Cos A = 0.6429
Cos -1 0.6429 = 49.992°

Note: J’ai sauté plusieurs étapes afin que le cours ne soit pas trop long. Lorsque l’on trouve la valeur Sin de l’angle recherché, vous devez faire Sin -1 du résultat. Pour ce faire, faite Shift Sin (Sin -1 se trouve au dessus de Sin).




¬A
Cos A = 2.29/3.56
Cos A = 0.643
Cos -1 0.643 = 49.984°

¬C
Sin C = 2.29/3.56
Sin C = 0.643
Sin-1 0.643 = 40.015°


N.B: Sin = Sinus. Cos = Cosinus. Tan = Tangente. Opp = Opposé. Adj = Adjacent. ¬ = Angle